Question

利用函數(shù)定義證明f（x）=

x2

x+2

在區(qū)間（0，+∞）上的單調(diào)性．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：首先，任設(shè)x₁，x₂∈（0，+∞），x₁＜x₂ ，然后，作差法比較大小，最后寫出結(jié)論即可．

解答： 證明：任設(shè)x₁，x₂∈（0，+∞），x₁＜x₂，
∵f（x₁）-f（x₂）=

x12

x1+2

-

x22

x2+2

=

x12(x2+2)-x22(x1+2)

(x1+2)(x2+2)

=

(x1x2+2x1+2x2)(x1-x2)

(x1+2)(x2+2)

，
∵x₂＞x₁＞0，
∴x₁-x₂＜0，
∴f（x₁）-f（x₂）＜0，
∴f（x）在區(qū)間（0，+∞）上為增函數(shù)．

點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查了函數(shù)單調(diào)性的定義，作差法比較大小等知識(shí)，屬于中檔題．