Question

已知數列{a_n}、{b_n}滿足an=2bn+1，{b_n}是首項為1，公差為1的等差數列．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）求數列{a_n}的前n項和S_n．

Answer 1

考點：數列的求和,數列遞推式

專題：等差數列與等比數列

分析：（1）由{b_n}是首項為1，公差為1的等差數列．利用等差數列的通項公式可得b_n，即可得出an=2bn+1．
（2）利用等比數列與等差數列的前n項和公式可得數列{a_n}的前n項和S_n．

解答： 解：（1）∵{b_n}是首項為1，公差為1的等差數列．∴b_n=1+（n-1）×1=n，
∴an=2bn+1=2ⁿ+1．
（2）數列{a_n}的前n項和S_n=（2+2²+…+2ⁿ）+n
=

2(2n-1)

2-1

+n
=2ⁿ⁺¹+n-2．

點評：本題考查了等比數列與等差數列的前n項和公式，屬于基礎題．