Question

已知函數方程x²-8x+4=0的兩根為x₁、x₂（x₁＜x₂）
（1）求x 1-2-x 2-2的值．
（2）求x 1-

1

2

-x 2-

1

2

的值．

Answer 1

考點：有理數指數冪的化簡求值

專題：計算題

分析：根據韋達定理得到x₁+x₂=8，x₁•x₂=4，從而代入求值即可．

解答： 解：∵x₁+x₂=8，x₁•x₂=4，
（1）x 1-2-x 2-2
=

(x1+x2)(x2-x1)

(x1x2)2

=

x2-x1

2

=

(x1+x2)2-4x1x2

2

=

64-16

2

=2

3

；
（2）x 1-

1

2

-x 2-

1

2

的
=

x1+x2-2 x1x2

x1x2

=

8-2×4

2

=1．

點評：本題考查了韋達定理，考查了指數冪的性質，是一道基礎題．