Question

已知f（x）為奇函數(shù)且在（0，+∞）為減函數(shù)，f（2）=0，則使不等式f（2x+1）＜0成立的x取值范圍為（　　）

• A．x＞

  1

  2

• B．x＞2
• C．x＞2或-2＜x＜0
• D．x＞

  1

  2

  或-

  3

  2

  ＜x＜-

  1

  2

Answer 1

分析：f（x）為奇函數(shù)，f（2）=0，⇒f（-2）=0；奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)⇒f（x）在（-∞，0）上是減函數(shù)，作出其圖象，數(shù)形結(jié)合即可得到答案．

解答：解：∵f（x）為奇函數(shù)，f（-2）=0，
∴f（-2）=0；
又∵f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)，
∴f（x）在（-∞，0）上是減函數(shù)，
（奇函數(shù)在對稱區(qū)間上具有相同的單調(diào)性），
由其圖象可求得：
f（2x+1）＜0，
⇒2x+1＞2或-2＜2x+1＜0
⇒x＞

1

2

或-

3

2

＜x＜-

1

2

；
故選D．

點評：本題考查了函數(shù)奇偶性以及單調(diào)性的應(yīng)用，即奇函數(shù)在對稱區(qū)間上單調(diào)性一致，考查轉(zhuǎn)化與數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．