Question

已知f（x）為奇函數(shù)，當(dāng)x∈（-∞，0）時(shí)，f（x）=x+2，則f（x）＞0的解集為（　　）

A．（-∞，-2）

B．（2，+∞）

C．（-2，0）∪（2，+∞）

D．（-∞，-2）∪（0，2）

Answer 1

分析：先確定x＞0時(shí)，函數(shù)的解析式，再將不等式等價(jià)變形，即可求得結(jié)論．

解答：解：設(shè)x＞0，則-x＜0，
∵當(dāng)x∈（-∞，0）時(shí)，f（x）=x+2，
∴f（-x）=-x+2
∵f（x）為奇函數(shù)，
∴f（x）=-f（-x）=x-2（x＞0）
∴f（x）＞0等價(jià)于

x＞0 x-2＞0

或

x＜0 x+2＞0

∴x＞2或-2＜x＜0
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的奇偶性，考查解不等式，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．