Question

已知f（x）為奇函數，且當x＞0時，f′（x）＞0，f（3）=0，則不等式xf（x）＜0的解集為

{x|0＜x＜3或-3＜x＜0}

．

Answer 1

分析：由題意利用函數的單調性和奇偶性，畫出函數f（x）的圖象，由不等式xf（x）＜0，可得x與f（x）的符號相反，數形結合可得x的范圍．

解答：解：由于f（x）為奇函數，它的圖象關于原點對稱，且當x＞0時，f′（x）＞0，
故當x＜0時，也有f′（x）＞0．
再根據f（3）=0，可得f（-3）=0，函數f（x）的單調性如圖所示：
由不等式xf（x）＜0，可得x與f（x）的符號相反，
數形結合可得不等式的解集為{x|0＜x＜3，或-3＜x＜0}，
故答案為 {x|0＜x＜3，或-3＜x＜0}．

點評：本題主要考查函數的單調性和奇偶性的應用，體現了數形結合的數學思想，屬于中檔題．