Question

（本小題滿分16分）設函數（）的圖象關于原點對稱，且時，取極小值 ，
①求的值；
②當時，圖象上是否存在兩點，使得過此兩點處的切線互相垂直？試證明你的結論。
③若，求證：。

Answer 1

①a=1/3,c=－1 ， ②不存在③同解析

：①函數的圖象關于原點對稱
對任意實數，有
 
即恒成立        

時，取極小值，且
 
②當時，圖象上不存在這樣的兩點使結論成立。
假設圖象上存在兩點，使得過此兩點處的切線互相垂直，則由知兩點處的切線斜率分別為
且    （*）
[-1，1]與（*）矛盾
③ 令得，
或時， ，      時
在[-1，1]上是減函數，且……10分
    在[-1，1]上
時，