Question

【題目】如圖，四棱錐中，為等邊三角形，，，且.

（1）求證：平面平面；

（2）求點到平面的距離.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

(1)推導出CD⊥PD,CD⊥AD,從而CD⊥平面PAD,由此能證明平面PAD⊥平面ABCD;

(2)取AD中點M,AB中點N,連接PM,BM,CN.則PM⊥平面ABCD,PM⊥BM,設點A到平面PBC的距離為d,由VP﹣ABC=VA﹣PBC,即可求出點A到平面PBC的距離.

(1)因為,,,

所以,即.

因為為等邊三角形,

所以,

因為,,

所以,即,

又因為,,

所以平面,

又因為平面,

所以平面平面;

(2)取中點,中點,連接,,,

所以,

又由(1)知平面平面,且平面平面,

所以平面,所以,

又在中,,

所以,

在中,,,,故,

在中,,,,則,

設點到平面的距離為,

由,可得,

所以,即點到平面的距離為.