【題目】已知點
在橢圓
：
（
）上，且點
到左焦點
的距離為3.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）設
為坐標原點，與直線
平行的直線
交橢圓于不同兩點
、
，求
面積的最大值.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
（1）點A在橢圓上則點A的坐標滿足橢圓方程，再由
利用兩點之間的距離公式列出方程，結合橢圓中a,b,c之間的關系即可求出a,b,c，從而求得橢圓方程；（2）設直線
的方程為
，與橢圓方程聯立得關于y的一元二次方程，利用韋達定理求出
、
關于m的表達式，由弦長公式求出
及點
到的距離d，從而求得
的面積的關于m的表達式，利用基本不等式可求得最大值.
（1）因為橢圓
經過點
，所以
.
設
（
），則由得
，解得
.
又
，于是
，解得
（舍負），進而
.
故橢圓的標準方程為.
（2）因為
，可設直線的方程為（
），
代入
并整理得
.由
得
.
設
、
，則
，
.
所以
.
又點到的距離
，所以的面積
.
故
（當且僅當
時取等號）.
所以面積的最大值為.
考前必練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】從甲、乙兩品種的棉花中各抽測了25根棉花的纖維長度(單位:mm),得到如圖5的莖葉圖,整數位為莖,小數位為葉,如27.1mm的莖為27,葉為1．
(1)試比較甲、乙兩種棉花的纖維長度的平均值的大小及方差的大小;(只需寫出估計的結論,不需說明理由)
(2)將棉花按纖維長度的長短分成七個等級,分級標準如表:
試分別估計甲、乙兩種棉花纖維長度等級為二級的概率;
(3)為進一步檢驗甲種棉花的其它質量指標,現從甲種棉花中隨機抽取4根,記
為抽取的棉花纖維長度為二級的根數,求
的分布列和數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示1，已知四邊形ABCD滿足
，
，E是BC的中點.將
沿著AE翻折成
，使平面
平面AECD，F為CD的中點，如圖所示2.
（1）求證：
平面
；
（2）求AE到平面
的距離.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數）.以坐標原點
為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（1）求的極坐標方程；
（2）將曲線
上所有點的橫坐標不變，縱坐標縮短到原來的
倍，得到曲線
，若與的交點為
（異于坐標原點），與的交點為
，求
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左、右焦點分別為
，
，過點
的直線與橢圓
交于
兩點，延長
交橢圓于點
，
的周長為8.
（1）求的離心率及方程；
（2）試問：是否存在定點
，使得
為定值？若存在，求
；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設曲線
是焦點在
軸上的橢圓，兩個焦點分別是是
，
，且
，
是曲線上的任意一點，且點到兩個焦點距離之和為4.
（1）求的標準方程；
（2）設的左頂點為
，若直線
：
與曲線交于兩點
，
（，不是左右頂點），且滿足
，求證：直線恒過定點，并求出該定點的坐標.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2016年5月20日以來，廣東自西北到東南出現了一次明顯降雨.為了對某地的降雨情況進行統計，氣象部門對當地20日~28日9天記錄了其中100小時的降雨情況，得到每小時降雨情況的頻率分布直方圖如下：
若根據往年防汛經驗，每小時降雨量在
時，要保持二級警戒，每小時降雨量在
時，要保持一級警戒.
（1）若從記錄的這100小時中按照警戒級別采用分層抽樣的方法抽取10小時進行深度分析.
①求一級警戒和二級警戒各抽取多少小時；
②若從這10個小時中任選2個小時，則這2個小時中恰好有1小時屬于一級警戒的概率.（2）若以每組的中點代表該組數據值，求這100小時內的平均降雨量.
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