Question

求函數f（x）=

x2

x4+2

（x≠0）的最大值及相應的x的值．

Answer 1

考點：函數的最值及其幾何意義

專題：計算題,函數的性質及應用,不等式的解法及應用

分析：由題意化簡f（x）=

x2

x4+2

=

1

x2+ 2 x2

，從而利用基本不等式求解．

解答： 解：f（x）=

x2

x4+2

=

1

x2+ 2 x2

；
∵x²+

2

x2

≥2

2

；
（當且僅當x²=

2

x2

，即x²=

2

時，等號成立）
故0＜

1

x2+ 2 x2

≤

2

4

；
故函數f（x）=

x2

x4+2

（x≠0）的最大值為

2

4

；
相應的x的值為x=±

4	2

．

點評：本題考查了基本不等式的應用及函數的化簡，屬于中檔題．