Question

【題目】數學中有很多形狀優美、寓意美好的曲線，曲線就是其中之一，給出下列四個結論，其中正確的選項是（ ）

A.曲線C關于坐標原點對稱

B.曲線C恰好經過6個整點（即橫、縱坐標均為整數的點）

C.曲線C上任意一點到原點的距離最小值為1

D.曲線C所圍成的區域的面積小于4

Answer 1

【答案】AC

【解析】

選項A，用代替驗證；選項B，由，要使得x，y均為整數，則x，y只能為0，1，再列舉來判斷；選項C，轉化為，當點為時能取等號；選項D，根據題意，可分析，時的情況，此時可化，令，由，得函數有兩個零點，再根據，，得到兩個零點一個小于0，一個大于1，所以得到結論是時，同理時，所以第一象限部分圖象應在，與坐標軸圍成的正方形外部，面積一定大于4。

用代替曲線不變，則關于原點對稱，故A正確；

，要使得x，y均為整數，則x，y只能為0，1，則可得整點有8個分別為，，，故B錯誤；

因為，當點為時取等號，故C正確；

令，可得，

令，

因為，

所以函數有兩個零點，

又因為，，

所以兩個零點一個小于0，一個大于1，

即曲線C上當時，

同理當時，

即第一象限部分圖象應在，與坐標軸圍成的正方形外部，

由圖象的對稱性可得面積應大于4，故D錯誤.

故選：AC