【題目】一個正方體的平面展開圖及該正方體的直觀圖的示意圖如圖所示.
（Ⅰ）請按字母F，G，H標記在正方體相應地頂點處（不需要說明理由）
（Ⅱ）判斷平面BEG與平面ACH的位置關系.并說明你的結論.
（Ⅲ）證明：直線DF
平面BEG
【答案】（Ⅰ）見解析; （Ⅱ）見解析；（Ⅲ）見解析.
【解析】
（Ⅰ）點F，G，H的位置如圖所示
（Ⅱ）平面BEG∥平面ACH.證明如下
因為ABCD－EFGH為正方體，所以BC∥FG，BC＝FG
又FG∥EH，FG＝EH，所以BC∥EH，BC＝EH
于是BCEH為平行四邊形
所以BE∥CH
又CH
平面ACH，BE
平面ACH，
所以BE∥平面ACH
同理BG∥平面ACH
又BE∩BG＝B
所以平面BEG∥平面ACH
（Ⅲ）連接FH
因為ABCD－EFGH為正方體，所以DH⊥平面EFGH
因為EG平面EFGH，所以DH⊥EG
又EG⊥FH，EG∩FH＝O，所以EG⊥平面BFHD
又DF平面BFDH，所以DF⊥EG
同理DF⊥BG
又EG∩BG＝G
所以DF⊥平面BEG.
開心練習課課練與單元檢測系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
過點
與點
.
(1)求橢圓的方程；
(2)設直線
過定點
，且斜率為
，若橢圓上存在
，
兩點關于直線對稱，
為坐標原點，求
的取值范圍及
面積的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】扇形AOB中心角為
，所在圓半徑為
，它按如圖(Ⅰ)(Ⅱ)兩種方式有內接矩形CDEF．
(1)矩形CDEF的頂點C、D在扇形的半徑OB上，頂點E在圓弧AB上，頂點F在半徑OA上，設
；
(2)點M是圓弧AB的中點，矩形CDEF的頂點D、E在圓弧AB上，且關于直線OM對稱，頂點C、F分別在半徑OB、OA上，設
；
試研究(1)(2)兩種方式下矩形面積的最大值，并說明兩種方式下哪一種矩形面積最大？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點
，點
，點
，動圓
與
軸相切于點
，過點
的直線
與圓相切于點
，過點
的直線
與圓相切于點
（
均不同于點），且與交于點
，設點的軌跡為曲線
.
（1）證明：
為定值，并求的方程；
（2）設直線與的另一個交點為
，直線
與交于
兩點，當
三點共線時，求四邊形
的面積.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若異面直線
所成的角是
，則以下三個命題:
①存在直線
，滿足與的夾角都是；
②存在平面
，滿足
，
與所成角為；
③存在平面
，滿足
，與
所成銳二面角為.
其中正確命題的個數為（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（1）擲兩枚質地均勻的骰子，計算點數和為7的概率；
（2）利用隨機模擬的方法，試驗120次，計算出現點數和為7的頻率；
（3）所得頻率與概率相差大嗎？為什么會有這種差異？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
在點
處的切線方程為
.
（1）求
的值；
（2）已知
，當
時，
恒成立，求實數
的取值范圍；
（3）對于在
中的任意一個常數
，是否存在正數
，使得
？請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（理）已知在平面直角坐標系
中，直線
的參數方程是
（
為參數），以原點為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標，曲線
的極坐標方程
.
（1）判斷直線與曲線的位置關系；
（2）設
為曲線上任意一點，求
的取值范圍.
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