【題目】扇形AOB中心角為
，所在圓半徑為
，它按如圖(Ⅰ)(Ⅱ)兩種方式有內接矩形CDEF．
(1)矩形CDEF的頂點C、D在扇形的半徑OB上，頂點E在圓弧AB上，頂點F在半徑OA上，設
；
(2)點M是圓弧AB的中點，矩形CDEF的頂點D、E在圓弧AB上，且關于直線OM對稱，頂點C、F分別在半徑OB、OA上，設
；
試研究(1)(2)兩種方式下矩形面積的最大值，并說明兩種方式下哪一種矩形面積最大？
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【題目】下表為2015年至2018年某百貨零售企業的年銷售額
（單位：萬元）與年份代碼
的對應關系，其中年份代碼
年份-2014（如：
代表年份為2015年）。
年份代碼 | 1 | 2 | 3 | 4 |
年銷售額 | 105 | 155 | 240 | 300 |
（1）已知與具有線性相關關系，求關于的線性回歸方程，并預測2019年該百貨零售企業的年銷售額；
（2）2019年，美國為遏制我國的發展，又祭出“長臂管轄”的霸權行徑，單方面發起對我國的貿易戰，有不少人對我國經濟發展前景表示擔憂.此背景下，某調查平臺為了解顧客對該百貨零售企業的銷售額能否持續增長的看法，隨機調查了60為男顧客、50位女顧客，得到如下
列聯表：
持樂觀態度 | 持不樂觀態度 | 總計 | |
男顧客 | 45 | 15 | 60 |
女顧客 | 30 | 20 | 50 |
總計 | 75 | 35 | 110 |
問：能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為對該百貨零售企業的年銷售額持續增長所持的態度與性別有關？
參考公式及數據：回歸直線方程
，
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
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【題目】定義：若對定義域內任意x，都有
（a為正常數），則稱函數
為“a距”增函數．
（1）若
，
(0，
)，試判斷是否為“1距”增函數，并說明理由；
（2）若
，R是“a距”增函數，求a的取值范圍；
（3）若
，(﹣1，)，其中k
R，且為“2距”增函數，求的最小值．
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【題目】已知橢圓
的一個焦點為
，且離心率為
．
（1）求橢圓方程；
（2）斜率為
的直線
過點F，且與橢圓交于
兩點，P為直線
上的一點，
若
為等邊三角形，求直線
的方程．
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【題目】某種產品的質量用其質量指標值來衡量)質量指標值越大表明質量越好,且質量指標值大于或等于102的產品為優質品.現用兩種新配方(分別稱為
配方和
配方)做試驗,各生產了100件這種產品,并測量了每件產品的質量指標值,得到下面試驗結果:
配方的頻數分布表:
指標值分組 | [90,94） | [94,98） | [98,102） | [102,106） | [106,110] |
頻數 | 8 | 20 | 42 | 22 | 8 |
配方的頻數分布表:
指標值分組 | [90,94） | [94,98） | [98,102） | [102,106] | [106,110] |
頻數 | 4 | 12 | 42 | 32 | 10 |
（1）分別估計用
配方、配方生產的產品的優質品率;
（2）已知用配方生產的一件產品的利潤(單位:元)與其質量指標值
的關系為
,估計用配方生產的一件產品的利潤大于
的概率,并求用配方生產的上述
件產品的平均利潤.
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【題目】已知橢圓
：
的左焦點
，離心率為
，點
為橢圓上任一點，且
的最小值為
.
（1）求橢圓的方程；
（2）若直線
過橢圓的左焦點，與橢圓交于
兩點，且
的面積為
，求直線的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一個正方體的平面展開圖及該正方體的直觀圖的示意圖如圖所示.
（Ⅰ）請按字母F，G，H標記在正方體相應地頂點處（不需要說明理由）
（Ⅱ）判斷平面BEG與平面ACH的位置關系.并說明你的結論.
（Ⅲ）證明：直線DF
平面BEG
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