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已知函數,其中.
(Ⅰ)當時,求曲線在點處的切線方程;
(Ⅱ)求f(x)的單調區間.
(Ⅰ)(Ⅱ)① 當時, 單調遞減區間為;單調遞增區間為.②當時,的單調遞減區間為;單調遞增區間為③ 當時,為常值函數,不存在單調區間.④當時,的單調遞減區間為;單調遞增區間為
(Ⅰ)解:當時,.………………2分
由于
所以曲線在點處的切線方程是. ………………4分
(Ⅱ)解:. ………………6分
① 當時,令,解得
的單調遞減區間為;單調遞增區間為.……………8分
時,令,解得 ,或
② 當時,的單調遞減區間為;單調遞增區間為 ………………10分
③ 當時,為常值函數,不存在單調區間.………………11分
④ 當時,的單調遞減區間為;單調遞增區間為.………………13分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數處切線為.
(1)求的解析式;
(2)設表示直線的斜率,求證:.

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據統計某種汽車的最高車速為120千米∕時,在勻速行駛時每小時的耗油量(升)與行駛速度(千米∕時)之間有如下函數關系:。已知甲、乙兩地相距100千米。
(1)若汽車以40千米∕時的速度勻速行駛,則從甲地到乙地需耗油多少升?
(2)當汽車以多大的速度勻速行駛時,從甲地到乙地耗油最少?最少為多少升?

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設函數的導數,則數列的前n項和(    )
A.
B.
C.
D.

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曲線處的切線方程是(    )
A.B.C.D.

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已知函數f(x)=xlnx,過點A 作函數y=f(x)圖象的切線,則切線的方程為________.

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已知函數f(x)=,且f(x)的圖象在x=1處與直線y=2相切.
(1)求函數f(x)的解析式;
(2)若P(x0,y0)為f(x)圖象上的任意一點,直線l與f(x)的圖象切于P點,求直線l的斜率k的取值范圍.

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設底為等邊三角形的直棱柱的體積為V,那么其表面積最小時,底面邊
長為(  )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

曲線y在點P(3,1)處的切線斜率為 (  ).
A.-B.0C.D.1

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