已知焦點在
軸上的雙曲線
的兩條漸近線過坐標原點，且兩條漸近線與以
點
為圓心，1為半徑的圓相切，又知的一個焦點與A關于直線
對稱．
（1）求雙曲線的方程；
（2）設直線
與雙曲線的左支交于
，
兩點，另一直線
經過
及
的中點，求直線在
軸上的截距
的取值范圍．
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本題滿分12分）
已知橢圓
的中心在坐標原點，焦點在
軸上，橢圓上的點到焦點距離的最大值為
，最小值為
．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若直線
與橢圓相交于
兩點（不是左右頂點），且以
為直徑的圓過橢圓的右頂點．求證：直線
過定點，并求出該定點的坐標．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(本小題滿分12分)
設A1、A2是雙曲線
的實軸兩個端點，P1P2是雙曲線的垂直于
軸的弦，
（Ⅰ）直線A1P1與A2P2交點P的軌跡
的方程；
（Ⅱ）過
與軸的交點Q作直線與（1）中軌跡交于M、N兩點，連接FN、FM，其中F
,求證：
為定值；
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知焦點在
軸上的雙曲線
的兩條漸近線過坐標原點，且兩條漸近線
與以點
為圓心，1為半徑的圓相切，又知的一個焦點與
關于直線
對稱．
（1）求雙曲線的方程；
（2）設直線
與雙曲線的左支交于，
兩點，另一直線
經過 
及
的中點，求直線在
軸上的截距
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在
ABC中，
C=90°，AC="b," BC="a," P為三角形內的一點，且
，
(Ⅰ)建立適當的坐標系求出P的坐標;
(Ⅱ)求證：│PA│2+│PB│2=5│PC│2
(Ⅲ)若a+2b=2,求以PA,PB,PC分別為直徑的三個圓的面積之和的最小值，并求出此時的b值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓的中心在原點，焦點為F1
，F2（0，
），且離心率
。
（I）求橢圓的方程；
（II）直線l（與坐標軸不平行）與橢圓交于不同的兩點A、B，且線段AB中點的橫坐標
為
，求直線l的斜率的取值范圍。
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.
的中心，而焦點是雙曲線的頂點，求拋物線的方程.
與直線
相切，且與定圓
外切，求動圓圓心
中心在原點，焦點坐標是
，并且雙曲線的離心率為
。
以雙曲線