（10分）已知拋物線的頂點是雙曲線
的中心，而焦點是雙曲線的頂點，求拋物線的方程.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知,橢圓C以過點A(1,
),兩個焦點為(-1,0)(1,0)?
(1)求橢圓C的方程;
(2)E,F是橢圓C上的兩個動點,如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數,證明直線EF的斜率為定值,并求出這個定值?
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分13分）如圖所示，直線l與拋物線y2=x交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，與x軸交于點M，且y1y2＝－1，
（Ⅰ）求證：點
的坐標為
；
（Ⅱ）求證：OA⊥OB；
（Ⅲ）求△AOB面積的最小值。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，它的一個頂點B恰好是拋物線
的焦點，且離心率等于
，直線
與橢圓C交于M，N兩點．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）橢圓C的右焦點F是否可以為
的垂心？若可以，求出直線的方程；若不行，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(本小題15分)設拋物線
和點
,.斜率為
的直線與拋物線
相交不同的兩個點
.若點
恰好為
的中點.
(1)求拋物線的方程,
(2) 拋物線上是否存在異于的點
,使得經過點
的圓和拋物線在處有相同的切線.若存在,求出點的坐標;若不存在,請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題14分）已知直線
經過橢圓
的左頂點A和上頂點D，橢圓
的右頂點為
，點
是橢圓上位于
軸上方的動點，直線
與直線
分別交于
兩點。
（I）求橢圓的方程；
（Ⅱ）求線段
的長度的最小值；
（Ⅲ）當線段的長度最小時，在橢圓上是否存在這樣的點
，使得
的面積為
？若存在，確定點的個數，若不存在，說明理由。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知焦點在
軸上的雙曲線
的兩條漸近線過坐標原點，且兩條漸近線與以
點
為圓心，1為半徑的圓相切，又知的一個焦點與A關于直線
對稱．
（1）求雙曲線的方程；
（2）設直線
與雙曲線的左支交于
，
兩點，另一直線
經過
及
的中點，求直線在
軸上的截距
的取值范圍．
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，
。
，
雙曲線的頂點為
，
，則
，所以拋物線的方程為
，則
過點(0,3)且與拋物線y2=2x只有一個公共點，求該直線方程.