Question

【題目】從某企業生產的某種產品中抽取100件，測量這些產品的質量指標值，由測量結果得到如圖所示的頻率分布直方圖，質量指標值落在區間，，內的頻率之比為．

（Ⅰ）求這些產品質量指標值落在區間內的頻率；

（Ⅱ）用分層抽樣的方法在區間內抽取一個容量為6的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任意

抽取2件產品，求這2件產品都在區間內的概率．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）利用頻率分布直方圖中所有頻率之和等于可得這些產品質量指標值落在區間內的頻率；（Ⅱ）先算出落在區間，，內的產品件數，再列舉出從件產品中任意抽取件產品的基本事件和這件產品都在區間內的基本事件，進而利用古典概型公式可得這件產品都在區間內的概率．

試題解析：（Ⅰ）設區間內的頻率為，

則區間，內的頻率分別為和．

依題意得，

解得．

所以區間內的頻率為．

（Ⅱ）由（Ⅰ）得，區間，，內的頻率依次為，，．

用分層抽樣的方法在區間內抽取一個容量為6的樣本，

則在區間內應抽取件，記為，，．

在區間內應抽取件，記為，．

在區間內應抽取件，記為．

設“從樣本中任意抽取2件產品，這2件產品都在區間內”為事件M，

則所有的基本事件有：，，，，，，

，，，，，，，，，共15種．

事件M包含的基本事件有：，，，，，

，，，，，共10種．

所以這2件產品都在區間內的概率為．