Question

已知集合M是滿足下列性質的函數f(x)的全體：在定義域內存在x₀，使得f(x₀＋1)＝f(x₀)＋f(1)成立．

(Ⅰ)函數f(x)＝是否屬于集合M？說明理由；

(Ⅱ)設函數f(x)＝lg∈M，求a的取值范圍；

(Ⅲ)設函數y＝2^x圖象與函數y＝－x的圖象有交點，若函數f(x)＝2^x＋x²．

證明：函數f(x)∈M

Answer 1

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)若，在定義域內存在，

　　則，　2分

　　∵方程無解，∴．　4分

　　(Ⅱ)，

　　時，；　6分

　　時，由，得．　8分

　　∴．　9分

　　(Ⅲ)，

　　∵函數圖象與函數的圖象有交點，設交點的橫坐標為，　11分

　　則(其中)，　12分

　　即，　13分

　　于是．　14分