Question

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在平面直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數）

以為極點， 軸為正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，若直線與曲線交于， 兩點。

（Ⅰ）若，求；

（Ⅱ）若點是曲線上不同于， 的動點，求面積的最大值。

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）

【解析】試題分析：（Ⅰ）先根據將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程，再將直線的參數方程代人，利用直線參數方程的幾何意義得（Ⅱ）由（Ⅰ）知以只需求到直線的距離最大值，由點到直線距離公式以及三角函數性質求最值

試題解析：解：（Ⅰ） 可化為，將代入，得曲線的直角坐標方程為，則，由直線參數方程的幾何意義得， 。

（Ⅱ）將直線的參數方程化為普通方程得，

設，得到直線的距離為，最大值為，由（Ⅰ）知，因而面積的最大值為