【題目】甲、乙兩人各自獨立地進行射擊比賽，甲、乙兩人各射擊一次，擊中目標的概率分別是 
和 
，假設每次射擊是否擊中目標相互之間沒有影響．
（1）求甲射擊3次，至少有1次未擊中目標的概率；
（2）求兩人各射擊3次，甲恰好擊中目標2次且乙恰好擊中目標1次的概率．
【答案】
（1）解：記“甲連續射擊3次至少有1次未擊中目標”為事件A1，
由題意，射擊3次，相當于3次獨立重復試驗，
故P（A1）=1﹣P（ 
）=1﹣（ 
）3= 
．…
（2）解：記“甲射擊3次，恰有2次擊中目標”為事件A2，
“乙射擊3次，恰有1次擊中目標”為事件B2，
則P（A2）= 
，
P（B2）= 
．
由于甲、乙射擊相互獨立，
故P（A2B2）=P（A2）P（B2）= 
= 
．
【解析】（1）記“甲連續射擊3次至少有1次未擊中目標”為事件A1 ， 由題意，射擊3次，相當于3次獨立重復試驗，由此能求出甲射擊3次，至少有1次未擊中目標的概率．（2）記“甲射擊3次，恰有2次擊中目標”為事件A2 ， “乙射擊3次，恰有1次擊中目標”為事件B2 ， 甲、乙射擊相互獨立，由此能求出兩人各射擊3次，甲恰好擊中目標2次且乙恰好擊中目標1次的概率．
世紀百通期末金卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某種產品的質量以其質量指標值衡量，質量指標值越大表明質量越好，且質量指標值大于或等于102的產品為優質品．現用兩種新配方（分別稱為A配方和B配方）做試驗，各生產了100件這種產品，并測量了每件產品的質量指標值，得到下面試驗結果：
A配方的頻數分布表
指標值分組 | [90，94） | [94，98） | [98，102） | [102，106） | [106，110] |
頻數 | 8 | 20 | 42 | 22 | 8 |
B配方的頻數分布表
指標值分組 | [90，94） | [94，98） | [98，102） | [102，106） | [106，110] |
頻數 | 4 | 12 | 42 | 32 | 10 |
（1）分別估計用A配方，B配方生產的產品的優質品率；
（2）已知用B配方生產的一件產品的利潤y（單位：元）與其質量指標值t的關系式為y= 
估計用B配方生產的一件產品的利潤大于0的概率，并求用B配方生產的上述100件產品平均一件的利潤．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設f（x）= 
為奇函數，a為常數，
（1）求a的值；
（2）證明f（x）在區間（1，+∞）上單調遞增；
（3）若x∈[3，4]，不等式f（x）＞（ 
）x+m恒成立，求實數m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】海中一小島
的周圍
內有暗礁，海輪由西向東航行至
處測得小島
位于北偏東
，航行8
后，于
處測得小島
在北偏東
（如圖所示）.
（1）如果這艘海輪不改變航向，有沒有觸礁的危險？請說明理由.
（2）如果有觸礁的危險，這艘海輪在
處改變航向為東偏南
（
）方向航行，求
的最小值.
附： 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=ax+xlnx（a∈R）
（1）若函數f（x）在區間[e，+∞）上為增函數，求a的取值范圍；
（2）當a=1且k∈Z時，不等式k（x﹣1）＜f（x）在x∈（1，+∞）上恒成立，求k的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系
中，直線
的參數方程為
（
為參數）
以
為極點， 
軸為正半軸為極軸建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
，若直線
與曲線
交于
， 
兩點。
（Ⅰ）若
，求
；
（Ⅱ）若點
是曲線
上不同于
， 
的動點，求
面積的最大值。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某互聯網理財平臺為增加平臺活躍度決定舉行邀請好友拿獎勵活動，規則是每邀請一位好友在該平臺注冊，并購買至少1萬元的12月定期，邀請人可獲得現金及紅包獎勵，現金獎勵為被邀請人理財金額的
，且每邀請一位最高現金獎勵為300元，紅包獎勵為每邀請一位獎勵50元．假設甲邀請到乙、丙兩人，且乙、丙兩人同意在該平臺注冊，并進行理財，乙、丙兩人分別購買1萬元、2萬元、3萬元的12月定期的概率如下表：
理財金額 |
|
|
|
乙理財相應金額的概率 |
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|
|
丙理財相應金額的概率 |
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（1）求乙、丙理財金額之和不少于5萬元的概率；
（2）若甲獲得獎勵為
元，求
的分布列與數學期望．
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