Question

(經(jīng)典回放)已知函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0，0≤φ≤π)是R上的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于點(diǎn)M(，0)對(duì)稱，且在區(qū)間[0，]上單調(diào)函數(shù)，求φ和ω的值．

Answer 1

答案：
解析：

解：由f(x)是偶函數(shù)，得f(－x)＝f(x)即sin(－ωx＋φ)＝sin(ωx＋φ)． 　　∴－cosφsinωx＝cosφsinωx對(duì)任意x都成立．且ω＜0． 　　得cosφ＝0．依題設(shè)0≤φ≤π，解得φ＝． 　　由f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱得f(－x)＝－f(＋x)． 　　取x＝0，得f()＝－f()，∴f()＝0． 　　∵f()＝sin(＋)＝cos3ω，∴cos3ω＝0． 　　又∵ω＜0，得＝＋kπ，k∈Z． 　　∴ω＝(2k＋1)，k∈Z． 　　當(dāng)k＝0，時(shí)，ω＝，f(x)＝sin(x＋)． 　　在[0，]上是減函數(shù)． 　　當(dāng)k＝1時(shí)，ω＝2，f(x)＝sin(2x＋)在[0，]上是減函數(shù)． 　　當(dāng)k≥2時(shí)，ω≥，y＝f(x)在[0，]上不是單調(diào)函數(shù)． 　　綜上得ω＝或ω＝2，φ＝．