【題目】
是正四面體
的面
內一動點，
為棱
中點，記
與平面
成角為定值
，若點的軌跡為一段拋物線，則
（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
設正四面體的棱長為
，建立空間直角坐標系，求出各點的坐標，求出面
的法向量，設
的坐標，求出向量
，求出線面所成角的正弦值，再由角
的范圍
，結合為定值，得出
為定值，且的軌跡為一段拋物線，所以求出坐標的關系，進而求出正切值．
由題意設四面體
的棱長為，設
為
的中點，
以為坐標原點，以
為
軸，以
為
軸，過垂直于面
的直線為
軸，建立如圖所示的空間直角坐標系
，
則可得
，
，取的三等分點
、
如圖，
則
，
，
，
，
所以
、
、
、
、
，
由題意設
，
，
和
都是等邊三角形，
為
的中點，
，
，
，
平面，
為平面的一個法向量，
因為
與平面所成角為定值，則
，
由題意可得
，
因為的軌跡為一段拋物線且
為定值，則也為定值，
，可得
，此時
，則
，
.
故選：B.
新活力總動員暑系列答案
龍人圖書快樂假期暑假作業鄭州大學出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
.
（1）當
時.
①求函數
在
處的切線方程；
②定義
其中
，求
；
（2）當
時，設
，
(
為自然對數的底數)，若對任意給定的
，在
上總存在兩個不同的
，使得
成立，求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】 已知參賽號碼為1~4號的四名射箭運動員參加射箭比賽。
（1）通過抽簽將他們安排到1~4號靶位，試求恰有一名運動員所抽靶位號與其參賽號碼相同的概率；
（2）記1號，2號射箭運動員，射箭的環數為
（所有取值為0，1，2，3．．．，10）。
根據教練員提供的資料，其概率分布如下表：
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0.06 | 0.04 | 0.06 | 0.3 | 0.2 | 0.3 | 0.04 |
| 0 | 0 | 0 | 0 | 0.04 | 0.05 | 0.05 | 0.2 | 0.32 | 0.32 | 0.02 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了解某校高三學生的視力情況，隨機地抽查了該校100名高三學生的視力情況，得到頻率分布直方圖如下圖，由于不慎將部分數據丟失，但知道前4組的頻數成等比數列，后6組的頻數成等差數列，設最大頻率為a，視力在4.6到5.0之間的學生數為b，則a，b的值分別為 ( )
A. 0.27,78 B. 0.27,83 C. 2.7,78 D. 2.7,83
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
的離心率為
，點
為左焦點，過點作
軸的垂線交橢圓于
、
兩點，且
.
（1）求橢圓的方程；
（2）在圓
上是否存在一點
，使得在點處的切線
與橢圓相交于
、
兩點滿足
？若存在，求的方程；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2019年“兩會”報告指出，5G在下半年會零星推出，2020年有望實現大范圍使用。隨著移動通信產業的發展，全球移動寬帶（
，簡稱
）用戶數已達54億，占比70%（用戶比例簡稱滲透率），但在部分發展中國家該比例甚至低于20%。
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| 總計 | |
| |||
| |||
總計 |
（1）現對140個發展中國家進行調查，發現140個發展中國家中有25個國家MBB基站覆蓋率小于80%，其中滲透率低于20%的有15個國家，而基站覆蓋率大于80%的國家中滲透率低于20%的有25個國家.由以上統計數據完成下面
列聯表，并判斷是否有99%的把握認為滲透率與
基站覆蓋率有關；
（2）基站覆蓋率小于80%，其中滲透率低于20%的國家中手機占居民人均收入比例和資費居民人均收入比例如莖葉圖所示，請根據莖葉圖求這些國家中的手機占居民人均收入比例的中位數和資費居民人均收入比例平均數；
（3）根據以上數據判斷，若要提升滲透率，消除數字化鴻溝，把數字世界帶入每個人，需要重點解決哪些問題。
附：參考公式：
；其中
．
臨界值表：
| 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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