【題目】已知函數
．
（1）當
時，試求
的單調區間；
（2）若在
內有極值，試求
的取值范圍．
【答案】（1）單調增區間為（1，+∞），單調減區間為（0，1）；（2）a∈（e，+∞）
【解析】
（1）首先求得
定義域為
，求導后，通過證明
恒成立可知導函數符號由
的符號決定，從而可求得函數的單調區間；（2）將在
內有極值轉化為
在內有零點，即
有解，令
，
，利用導數可求得
，從而可驗證出
時在內有零點，從而得到結果.
（1）由題意知，定義域為：
當
時，
則：
令
，則
當時，
；當
時，
在上單調遞減；在
上單調遞增 
即：對任意的
，恒成立
當時，
；當時，
的單調遞增區間為：；單調遞減區間為：
（2）若在內有極值，則在內有零點
由
，得：
，則
設，，則
恒成立
在上單調遞減 
當時，
在內有解
設
，則
當時，
在上單調遞減
又
，
在上有唯一解
當
時，；當
時，
當時，在內有唯一極值
當
時，在上單調遞增，不存在極值
綜上所述：
名校名師培優作業本加核心試卷系列答案
全程金卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C：
過點
，左右焦點為
，且橢圓C關于直線
對稱的圖形過坐標原點。
（I）求橢圓C方程；
（II）圓D：
與橢圓C交于A，B兩點，R為線段AB上任一點，直線F1R交橢圓C于P，Q兩點，若AB為圓D的直徑，且直線F1R的斜率大于1，求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓
： 
經過橢圓
： 
的左右焦點
，且與橢圓
在第一象限的交點為
，且
三點共線，直線
交橢圓
于
， 
兩點，且
（
）.
（1）求橢圓
的方程；
（2）當三角形
的面積取得最大值時，求直線
的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某工廠擬建一座平面圖(如右圖所示)為矩形且面積為200平方米的三級污水處理池，由于地形限制，長、寬都不能超過16米，如果池外周壁建造單價為每米400元，中間兩條隔墻建造單價為每米248元，池底建造單價為每平方米80元(池壁厚度忽略不計，且池無蓋)．
(1)寫出總造價y(元)與污水處理池長x(米)的函數關系式，并指出其定義域；
(2)求污水處理池的長和寬各為多少時，污水處理池的總造價最低？并求最低總造價．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
的右焦點
，過點
且與坐標軸不垂直的直線與橢圓交于
，
兩點，當直線
經過橢圓的一個頂點時其傾斜角恰好為
．
（1）求橢圓
的方程；
（2）設
為坐標原點，線段
上是否存在點
，使得
？若存在，求出實數
的取值范圍；若不存在，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，已知棱錐P-ABC 中.PA⊥平面ABC，AB⊥AC，PA=AC=
AB=1，N為AB 上一點，AB=4AN，M.S分別為PB，BC的中點.
（1）證明：CM⊥SN；
（2）求二面角M-NC-B的余弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設A是圓O：x2+y2＝16上的任意一點，l是過點A且與x軸垂直的直線，B是直線l與x軸的交點，點Q在直線l上，且滿足4|BQ|＝3|BA|．當點A在圓O上運動時，記點Q的軌跡為曲線C．
（1）求曲線C的方程；
（2）已知直線y＝kx﹣2（k≠0）與曲線C交于M，N兩點，點M關于y軸的對稱點為M′，設P（0，﹣2），證明：直線M′N過定點，并求△PM′N面積的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設
、
分別是橢圓C：
的左、右焦點，
，直線1過且垂直于x軸，交橢圓C于A、B兩點，連接A、B、，所組成的三角形為等邊三角形。
（1）求橢圓C的方程；
（2）過右焦點的直線m與橢圓C相交于M、N兩點，試問：橢圓C上是否存在點P，使
成立？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由.
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