Question

【題目】某工廠擬建一座平面圖(如右圖所示)為矩形且面積為200平方米的三級(jí)污水處理池，由于地形限制，長(zhǎng)、寬都不能超過16米，如果池外周壁建造單價(jià)為每米400元，中間兩條隔墻建造單價(jià)為每米248元，池底建造單價(jià)為每平方米80元(池壁厚度忽略不計(jì)，且池?zé)o蓋)．

(1)寫出總造價(jià)y(元)與污水處理池長(zhǎng)x(米)的函數(shù)關(guān)系式，并指出其定義域；

(2)求污水處理池的長(zhǎng)和寬各為多少時(shí)，污水處理池的總造價(jià)最低？并求最低總造價(jià)．

Answer 1

【答案】(1) ，定義域?yàn)?/span>[12.5,16]；(2)當(dāng)污水處理池的長(zhǎng)為16米，寬為12.5米時(shí)，總造價(jià)最低，最低價(jià)為45000元

【解析】

(1)因污水處理水池的長(zhǎng)為x米，則寬為米，

總造價(jià)，

由題設(shè)條件

解得12.5≤x≤16，即函數(shù)定義域?yàn)?/span>[12.5,16]．

(2) ．在[0,18]上單調(diào)遞減，

∴當(dāng)x＝16時(shí)，y取得最小值，此時(shí)，．

綜上，當(dāng)污水處理池的長(zhǎng)為16米，寬為12.5米時(shí)，總造價(jià)最低，最低價(jià)為45000元．