如圖所示，一個半圓和長方形組成的鐵皮，長方形的邊
為半圓的直徑，
為半圓的圓心，
，
，現(xiàn)要將此鐵皮剪出一個三角形
，使得
，
.
(1)設(shè)
，求三角形鐵皮的面積；
(2)求剪下的鐵皮三角形的面積的最大值.
（1）三角形鐵皮
的面積為
；（2）的面積的最大值為
.
解析試題分析：（1）先根據(jù)題中條件得出
，
，
，最后根據(jù)三角形的面積計算公式
即可得到所求的三角形的面積；（2）先引入角度作為變量，即設(shè)
，進而根據(jù)（1）中思路求出
，到此用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，進行換元，令
，先確定
的取值范圍，進而得到
，從而
，根據(jù)求出的的取值范圍，結(jié)合二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可確定
的最大值.
（1）由題意知
，即三角形鐵皮的面積為
（2）設(shè)則
，
，
令
，由于
，則有
所以
且
，所以
故
而函數(shù)
在區(qū)間
上單調(diào)遞增
故當(dāng)
時，
取得最大值.
考點：1.三角函數(shù)的實際應(yīng)用；2.同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式；3.三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；4.二次函數(shù)的圖像與性質(zhì).
寒假學(xué)與練系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
某實驗室一天的溫度（單位：
）隨時間
（單位：
）的變化近似滿足函數(shù)關(guān)系；
.
（1）求實驗室這一天的最大溫差；
（2）若要求實驗室溫度不高于11，則在哪段時間實驗室需要降溫？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
扇形AOB的周長為8 cm.
(1)若這個扇形的面積為3 cm2，求圓心角的大小；
(2)求這個扇形的面積取得最大值時圓心角的大小和弦長AB.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
己知函數(shù)
(1)當(dāng)
時，求函數(shù)
的最小值和最大值；
(2)設(shè)
ABC的內(nèi)角A，B，C的對應(yīng)邊分別為a，b，c，且c=
，f(C)=2，若向量m=(1，a)與向量n=(2，b)共線，求a，b的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
若函數(shù)
的圖象與直線y＝m相切，相鄰切點之間的距離為
.
(1)求m和a的值；
(2)若點A(x0，y0)是y＝f(x)圖象的對稱中心，且
，求點A的坐標(biāo)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
．
(1)當(dāng)A＝1時，求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；
(2)當(dāng)A>0，且x∈[0，π]時，f(x)的值域是[3,4]，求A，b的值．
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)．
的最小正周期； 
，求
的值．
的部分圖象如圖所示.
的最小正周期及圖中
、
的值；
上的最大值和最小值.