Question

若函數的圖象與直線y＝m相切，相鄰切點之間的距離為.
(1)求m和a的值；
(2)若點A(x₀，y₀)是y＝f(x)圖象的對稱中心，且，求點A的坐標．

Answer 1

（1）或；（2）或.

解析試題分析：（1）利用二倍角公式的降冪變形以及輔助角公式，可以把變形為，又根據條件的圖像與直線y=m相切，可知m為函數的最大值或最小值，即或，而相鄰兩個點之間的距離即相鄰兩條對稱軸之間的距離即為函數的周期，從而求得a=2；（2）根據正弦函數的對稱中心為，可令，解得，即，又有，可求得整數k的值為1或2，從而可以得到對稱中心的坐標為或.
（1），  
由題意的圖像與直線y=m相切，∴m為的最大值或最小值，即或；
又∵相鄰兩切點之間的距離為，∴函數的周期為，∴；
（2）由（1）可知，
令，解得，
即，又∵，∴，解得，∵，∴k＝1或k＝2，∴點A的坐標為或.     
考點：1、三角恒等變形；2、三角函數的圖像與性質.