Question

【題目】已知射手甲射擊一次，命中9環（含9環）以上的概率為0.56，命中8環的概率為0.22，命中7環的概率為0.12．

	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（1）求甲射擊一次，命中不足8環的概率；

（2）求甲射擊一次，至少命中7環的概率.

Answer 1

【答案】（1）甲射擊一次，命中不足8環的概率是0.22．

（2）甲射擊一次，至少命中7環的概率為0.9

【解析】

記“甲射擊一次，命中7環以下”為事件A，“甲射擊一次，命中7環”為事件B，由于在一次射擊中，A與B不可能同時發生，故A與B是互斥事件．

（1）“甲射擊一次，命中不足8環”的事件為A+B，由互斥事件的概率加法公式，能求出甲射擊一次，命中不足8環的概率．

（2）方法1：記“甲射擊一次，命中8環”為事件C，“甲射擊一次，命中9環（含9環）以上”為事件D，則“甲射擊一次，至少命中7環”的事件為B+C+D，由此能求出甲射擊一次，至少命中7環的概率．

方法2：“甲射擊一次，至少命中7環”為事件，由對立事件的概率求法能求出甲射擊一次，至少命中7環的概率．

記“甲射擊一次，命中7環以下”為事件A，則P（A）＝1﹣0.56﹣0.22﹣0.12＝0.1，

“甲射擊一次，命中7環”為事件B，則P（B）＝0.12，

由于在一次射擊中，A與B不可能同時發生，

故A與B是互斥事件，

（1）“甲射擊一次，命中不足8環”的事件為A+B，

由互斥事件的概率加法公式，

P（A+B）＝P（A）+P（B）＝0.1+0.12＝0.22．

答：甲射擊一次，命中不足8環的概率是0.22．

（2）方法1：記“甲射擊一次，命中8環”為事件C，

“甲射擊一次，命中9環（含9環）以上”為事件D，

則“甲射擊一次，至少命中7環”的事件為B+C+D，

∴P（B+C+D）＝P（B）+P（C）+P（D）＝0.12+0.22+0.56＝0.9．

答：甲射擊一次，至少命中7環的概率為0.9．

方法2：∵“甲射擊一次，至少命中7環”為事件，

∴1﹣0.1＝0.9．

答：甲射擊一次，至少命中7環的概率為0.9．