Question

【題目】2018年1月8日，中共中央國務院隆重舉行國家科學技術獎勵大會，在科技界引發熱烈反響，自主創新正成為引領經濟社會發展的強勁動力.某科研單位在研發新產品的過程中發現了一種新材料，由大數據測得該產品的性能指標值y與這種新材料的含量x（單位：克）的關系為：當時，y是x的二次函數；當時，測得數據如下表（部分）：

x（單位：克）	0	1	2	9	…
y	0		3		…

（1）求y關于x的函數關系式；

（2）當該產品中的新材料含量x為何值時，產品的性能指標值最大.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）利用待定系數法，結合所給數據可求函數關系式；

（2）分段求解函數的最大值，比較可得結果.

（1）當時，由題意，設（），

由表格數據得，解得，

所以，當時，，

當時，，由表格數據可得，

解得，所以當時，，

綜上，.

（2）當時，，

可知時，，

當時，單凋遞減，

可知時，.

綜上可得，當時，產品的性能指標值最大.