Question

f（x）是定義在R上的奇函數且x＞0時，f（x）=2x²-x+3，則當x＜0時，f（x）的解析式為（　　）

• A、2x²-x+3
• B、-2x²+x-3
• C、2x²+x+3
• D、-2x²-x-3

Answer 1

考點：函數奇偶性的性質

專題：函數的性質及應用

分析：由題意得f（0）=0，由x＜0時f（x）的解析式，結合函數的奇偶性求出x＞0時f（x）的解析式．

解答： 解：∵f（x）是定義在R上的奇函數，
∴f（0）=0；
又∵x＜0時，f（x）=2x²-x+3，
∴x＞0時，-x＜0；
∴f（-x）=2（-x）²-（-x）+3=2x²+x+3，
又f（-x）=-f（x），
∴f（x）=-f（-x）=-（2x²+x+3）=-2x²-x-3；
故選D．

點評：本題考查了利用函數的奇偶性求函數解析式的問題，解題時應注意題目中定義在R上的奇函數即f（0）=0，是基礎題