Question

【題目】定義在R上的偶函數f（x）的圖象關于點（1，0）對稱，且當x∈[1，2]時，f（x）=﹣2x+2，若函數y=f（x）﹣loga（|x|+1）恰好有8個零點，則實數a的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：①畫出：x∈[1，2]時，f（x）=﹣2x+2，f（x）的圖象，

由于函數f（x）的圖象關于點（1，0）對稱，可得其在區間[0，1]上的圖象．

由于函數f（x）是偶函數，且關于點（1，0）對稱，則f（﹣x）=f（x），f（x）+f（2﹣x）=0，

可得f（x+4）=f（x），因此其周期T=4．

當a＞1時，畫出函數y=loga（|x|+1），由于此函數是偶函數，因此只要畫出右邊的圖象即可得出．

由于右邊的圖象與函數f（x）的圖象只有4個交點，因此loga（|8|+1）=2，解得a=3．②當1＞a＞0時，畫出函數y=loga（|x|+1），由于此函數是偶函數，因此只要畫出右邊的圖象即可得出．

由于右邊的圖象與函數f（x）的圖象只有4個交點，因此滿足：loga（6+1）＞﹣2，loga（10+1）＜﹣2，

解得： ＜a＜ ．

故所求的實數a的取值范圍是 ．

所以答案是： ．