Question

【題目】已知長方體ABCD﹣A1B1C1D1 ， 下列向量的數量積一定不為0的是（ ）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解：選項A，當四邊形ADD1A1為正方形時，可得AD1⊥A1D，而A1D∥B1C，可得AD1⊥B1C，此時有 =0；
選項B，當四邊形ABCD為正方形時，可得AC⊥BD，可得AC⊥平面BB1D1D，故有AC⊥BD1 ， 此時有 =0；
選項C，由長方體的性質可得AB⊥平面ADD1A1 ， 可得AB⊥AD1 ， 此時必有 =0；
選項D，由長方體的性質可得BC⊥平面CDD1C1 ， 可得BC⊥CD1 ， △BCD1為直角三角形，∠BCD1為直角，
故BC與BD1不可能垂直，即 ≠0．
故選：D
選項A，當四邊形ADD1A1為正方形時，可證AD1⊥B1C，選項B，當四邊形ABCD為正方形時，可證AC⊥BD1 ， 選項C，由長方體的性質可證AB⊥AD1 ， 分別可得數量積為0，選項D，可推在△BCD1中，∠BCD1為直角，可判BC與BD1不可能垂直，可得結論．