Question

【題目】函數f（x）=x2+bx+c3x（b，c∈R），若{x∈R|f（x）=0}={x∈R|f（f（x））=0}≠，則b+c的取值范圍為 ．

Answer 1

【答案】[0,4）
【解析】解：設x0∈{x∈R|f（x）=0}={x∈R|f（f（x））=0}，

則 ，故f（0）=0，故c=0，

∴f（x）=x2+bx，

①b=0時，{x∈R|f（x）=0}={x∈R|f（f（x））=0}，

②b≠0時，{x|f（x）=0}={0，﹣b}，

則f（f（x））=x（x+b）（x2+bx+b）=0僅有0，﹣b兩個根，

∴b2﹣4b＜0，解得：0＜b＜4，

綜上，b∈[0，4），b+c∈[0，4），

所以答案是：[0，4）．

【考點精析】本題主要考查了二次函數的性質的相關知識點，需要掌握增減性：當a>0時，對稱軸左邊，y隨x增大而減小；對稱軸右邊，y隨x增大而增大；當a<0時，對稱軸左邊，y隨x增大而增大；對稱軸右邊，y隨x增大而減小才能正確解答此題．