Question

【題目】已知曲線 .求：
（1）曲線C上橫坐標為1的點處的切線方程；
（2）（1）中的切線與曲線C是否還有其他的公共點？

Answer 1

【答案】
（1）解：將x=1代入曲線C的方程，得y=1，∴切點為 ．

∵ ，∴ ∴過P點的切線方程為，y-1=3(x-1)即3x-y-2=0

（2）解：由 可得 ，

解得 .

從而求得公共點為 和 ．

說明切線與曲線C的公共點除了切點外，還有另外的公共點

【解析】(1)首先求出切點坐標，再由導數的運算性質求出原函數的導函數，把點的坐標代入導函數的代數式求出結果即可。(2)聯立直線和曲線的方程消去y得到關于x的一元二次方程，進而求出交點的坐標故可得證切線與曲線C的公共點除了切點外，還有另外的公共點 ( 2 , 8 )。