Question

【題目】在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，f （x）=sin（2x﹣A） （x∈R），函數f（x）的圖象關于點（ ，0）對稱．
（1）當x∈（0， ）時，求f （x）的值域；
（2）若a=7且sinB+sinC= ，求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵函數f（x）的圖象關于點（ ，0）對稱，

∴f（ ）=0，即sin（2× ﹣A）=0．

又A∈（0，π），

∴A= ．

∵x∈（0， ），

∴2x﹣ ∈（﹣ ， ），

∴﹣ ＜sin（2x﹣ ）≤1，

即函數f（x）的值域為（﹣ ，1]．

（2）解：由正弦定理 ，

得sinB+sinC= + ，

又∵a=7，A= ，

∴sinB+sinC= （b+c）．

∵sinB+sinC= ，

∴b+c=13．

由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，

得49=b2+c2﹣bc，

即49=（b+c）2﹣3bc=169﹣3bc，

∴bc=40．

∴S△ABC= bcsinA=10 ．

【解析】（1）由題意sin（2× ﹣A）=0，結合A∈（0，π），可得A= ，由x∈（0， ），可求2x﹣ 的范圍，利用正弦函數的圖象和性質即可得解f（x）的值域．（2）由正弦定理得sinB+sinC= + ，結合已知可求b+c=13，利用余弦定理可求bc的值，利用三角形面積公式即可得解．
【考點精析】通過靈活運用正弦定理的定義和余弦定理的定義，掌握正弦定理:；余弦定理:;;即可以解答此題．