Question

【題目】設函數為的導函數

（1）若曲線與曲線相切，求實數的值；

（2）設函數若為函數的極大值，且

①求的值；

②求證：對于.

Answer 1

【答案】（1）.（2）①k=1，②見證明

【解析】

（1）由題得 曲線在點處的切線方程為，得解方程求出m的值.(2) ①,利用導數求出，易得函數在區間是減函數，根據單調性求出k的值. ②利用導數求得，再證明.

（1） ，

設切點為，則曲線在點處的切線方程為，

即，

結合題設得

所以

所以實數的值為.

(2)①:，

所以，

，

由，得，

即兩根為，

，

，因此，

		0	+	0
		極小值		極大值

結合題設，有

，

易知函數在區間是減函數，

因此，時，，即

.

②證明：由由①，，

所以，

所以，

所以在是減函數，

所以時，，

由①，時，，

所以，，

即對于成立.