Question

以下給出五個命題，其中真命題的序號為

 

①函數f（x）=3ax+1-2a在區間（-1，1）上存在一個零點，則a的取值范圍是a＜-1或a＞

1

5

；
②“b²=ac”是“a，b，c成等比數列”的充分不必要條件；
③?x∈(0，  

π

2

)，  x＜tanx；
④若0＜a＜b＜1，則lna＜lnb＜a^b＜b^a．

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：函數的性質及應用,等差數列與等比數列,三角函數的圖像與性質,簡易邏輯

分析：①，利用零點存在定理f（-1）f（1）＜0可求得a的取值范圍是a＜-1或a＞

1

5

，可判斷①；
②，利用充分必要條件的概念及應用可判斷②；
③，作出單位圓，利用正切線的概念可判斷③；
④，利用對數函數與冪函數的單調性質可判斷④．

解答： 解：對于①，函數f（x）=3ax+1-2a在區間（-1，1）上存在一個零點?f（-1）f（1）＜0，
即（a+1）（1-5a）＜0，解得：a＜-1或a＞

1

5

，
所以a的取值范圍是a＜-1或a＞

1

5

，①正確；
對于②，“b²=ac”是“a，b，c成等比數列”的必要不充分條件，②錯誤；
對于③，在單位圓中，x為

AB

，tanx=BC，

?x∈(0，  

π

2

)，  x＜tanx，故③正確；
對于④，若0＜a＜b＜1，則lna＜lnb＜a^b＜a^a＜b^a，故④正確．
故答案為：①③④．

點評：本題卡偏差命題的真假判斷與應用，著重考查函數的零點、充分必要條件的概念，考查對數函數與冪函數的性質，考查轉化思想．