Question

【題目】某服裝廠生產(chǎn)一種服裝的成本為40元，出廠單價(jià)定為60元，該廠為鼓勵(lì)銷售商訂購，決定當(dāng)一次訂購超過100件時(shí)，每多訂購1件，訂購的全部服裝的出場(chǎng)單價(jià)就降低0．02元，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷售商一次訂購量不會(huì)超過600件．

（1）設(shè)銷售一次訂購件，服裝的實(shí)際出廠單價(jià)為元，寫出函數(shù)的表達(dá)式；

（2）當(dāng)銷售商一次訂購多少件服裝時(shí)，該廠獲得的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？

Answer 1

【答案】（1）；

（2）當(dāng)銷售商一次訂購件時(shí)，該廠獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為元．

【解析】

試題分析：（1）本函數(shù)為分段函數(shù)，分兩種情況：；（2）由（1）對(duì)應(yīng)乘數(shù)量減去成本可得利潤(rùn)的解析式，利用函數(shù)的單調(diào)性分析可得函數(shù)的最值．

試題解析：（1）當(dāng)且時(shí)，；

當(dāng)且時(shí)，

∴

（2）設(shè)該獲得的利潤(rùn)為元，則

當(dāng)且時(shí)，

∴

當(dāng)且時(shí)，是單調(diào)遞增函數(shù)，

∴當(dāng)時(shí)，最大，；

當(dāng)且時(shí)，，

∴當(dāng)時(shí)，最大，；

顯然，，

∴當(dāng)銷售商一次訂購550件時(shí)，該廠獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為6050元．