【題目】已知
.
（1）判斷函數
的奇偶性并證明；
（2）證明是定義域內的增函數；
（3）解不等式
.
【答案】（1）奇函數，證明詳見解析；（2）增函數，證明詳見解析；（3）
。
【解析】
試題分析：（1）函數
的定義域為R，關于原點對稱，
，驗證
的值，
，所以即
，因此函數
為奇函數；
（2）首先可以將函數化簡，即
，根據定義證明函數
在定義域內為增函數，設
是R上任意兩個不等的實數，且
，則
，
，由于函數
在R上為增函數，所以當
時，
，則
，
，所以
，則函數
在R上為增函數；（3）由第（1）、（2）問可知函數為奇函數且為增函數，所以
轉化為
，即
，所以轉化為
，所以
，
，則
。
試題解析：（1）∵
的定義域為R，且
，
∴
是奇函數.
（2）
設
且
，則
∵
為增函數，∴當
時，
，
又∵
， ∴
，即
∴
在定義域上為增函數.
（3） 不等式可化為
由（1）知
是奇函數 ∴
由（2）知
在定義域上為增函數 ∴
解得
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某服裝廠生產一種服裝的成本為40元，出廠單價定為60元，該廠為鼓勵銷售商訂購，決定當一次訂購超過100件時，每多訂購1件，訂購的全部服裝的出場單價就降低0．02元，根據市場調查，銷售商一次訂購量不會超過600件．
（1）設銷售一次訂購
件，服裝的實際出廠單價為
元，寫出函數
的表達式；
（2）當銷售商一次訂購多少件服裝時，該廠獲得的利潤最大？最大利潤是多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
（1）若
，求函數
的表達式；
（2）在（1）的條件下，設函數
，若
上是單調函數，求實數
的取值范圍；
（3）是否存在
使得函數在
上的最大值是4？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知集合A={0，1，2，3}，B={x|x（x﹣3）＜0}，則A∩B=（ ）
A.{0，1，2，3}
B.{0，1，2}
C.{1，2}
D.{1，2，3}
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