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【題目】把一個圓分成n（n≥2）個扇形，依次記為，每一扇形都可用紅、白、藍三種不同顏色的任一種涂色，要求相鄰的扇形的顏色互不相同，問有多少種涂色法？

【答案】

【解析】

設涂法總數為.

當時，先對涂色有三種涂法，涂色后，繼涂，只有2種涂法，因而.

下面確定遞歸關系.

若先涂，有3種涂法；繼涂，只有2種涂法，然后涂，若只求與顏色不同，則有2種涂法，…，如此下去，最后圖，如只要求與顏色不同（這里未涉及與的顏色）仍有2種涂法，這樣總共有種涂法，但此種涂法可分為兩類；一類是與的顏色不同，這種涂法符合要求，總數為；另一類則是與的顏色相同，這種涂法不符合題設要求.如果把和合并，看成一個扇形，這類涂法相當于把圓分成個扇形，按題設要求的涂法，其總數為，于是得遞歸關系：

，即.

為求，令，則上式變成，得且，

∴，∴，

∴，

故總共有種涂法.

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某市環保部門對該市市民進行了一次動物保護知識的網絡問卷調查，每位市民僅有一次參加機會，通過隨機抽樣，得到參'與問卷調查的100人的得分（滿分：100分）數據，統計結果如表所示：

組別
男	2	3	5	15	18	12
女	0	5	10	15	5	10

若規定問卷得分不低于70分的市民稱為“動物保護關注者”，則山圖中表格可得列聯表如下：

	非“動物保護關注者”	是“動物保護關注者”	合計
男	10	45	55
女	15	30	45
合計	25	75	100

（1）請判斷能否在犯錯誤的概率不超過0．05的前提下認為“動物保護關注者”與性別有關？

（2）若問卷得分不低于80分的人稱為“動物保護達人”．現在從本次調查的“動物保護達人”中利用分層抽樣的方法隨機抽取6名市民參與環保知識問答，再從這6名市民中抽取2人參與座談會，求抽取的2名市民中，既有男“動物保護達人”又有女“動物保護達人”的概率．

附表及公式：，其中.

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

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（1）求拋物線的標準方程；

（2）過點，分別作拋物線的切線，，與相交于點，，與軸分別交于點，，求證：與的面積之比為定值（為坐標原點）.

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（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）若，，且與平面所成的角為，求二面角的平面角的余弦值．

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(1)討論函數的單凋性；

(2)若存在使得對任意的不等式（其中e為自然對數的底數）都成立，求實數的取值范圍．

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	參加文體活動	不參加文體活動	合計
學習積極性高	80
學習積極性不高		60
合計			200

已知在全部200人中隨機抽取1人，抽到學習積極性不高的學生的概率為.

（1）請將上面的列聯表補充完整；

（2）是否有99.9%的把握認為學習積極性高與參加文體活動有關？請說明你的理由；

（3）若從不參加文體活動的同學中按照分層抽樣的方法選取5人，再從所選出的5人中隨機選取2人，求至少有1人學習積極性不高的概率.

附：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

，其中.

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【題目】自出生之日起，人的情緒、體力、智力等心理、生理狀況就呈周期變化，變化由線為.根據心理學家的統計，人體節律分為體力節律、情緒節律和智力節律三種.這些節律的時間周期分別為23天、28天、33天.每個節律周期又分為高潮期、臨界日和低潮期三個階段.以上三個節律周期的半數為臨界日，這就是說11.5天、14天、16.5天分別為體力節律、情緒節律和智力節律的臨界日.臨界日的前半期為高潮期，后半期為低潮期.生日前一天是起始位置（平衡位置），已知小英的生日是2003年3月20日（每年按365天計算）.