Question

【題目】如圖，大擺錘是一種大型游樂設備，常見于各大游樂園.游客坐在圓形的座艙中，面向外.通常大擺錘以壓肩作為安全束縛，配以安全帶作為二次保險.座艙旋轉的同時，懸掛座艙的主軸在電機的驅動下做單擺運動.今年五一，小明去某游樂園玩“大擺錘”，他坐在點A處，“大擺錘”啟動后，主軸在平面內繞點O左右擺動，平面與水平地面垂直，擺動的過程中，點A在平面內繞點B作圓周運動，并且始終保持，.已知，在“大擺錘”啟動后，給出下列結論：

①點A在某個定球面上運動；

②線段在水平地面上的正投影的長度為定值；

③直線與平面所成角的正弦值的最大值為；

④與水平地面所成角記為，直線與水平地面所成角記為，當時，為定值.

其中正確結論的個數為（ ）

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】C

【解析】

結合圖形逐個求解，①求解是否為定值，即可判定；②中投影在不斷變化，不是定值；③中求出線面角的最大值即可判定；④中結合簡圖可進行判定.

因為點A在平面內繞點B作圓周運動，并且始終保持，所以

又因為為定值，所以也是定值，所以點A在某個定球面上運動，故①正確；

因為點A在平面內繞點B作圓周運動，所以線段在水平地面上的正投影的長度也會變化，故②不正確；

設，則，，當時，直線與平面所成角最大；此時直線與平面所成角的正弦值為，故③正確；

作出簡圖如下，，所以，故④正確.

故選：C.