Question

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數）.

（1）求曲線的普通方程；

（2）以為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為，（），直線與曲線交于，兩點，求線段的長度.

Answer 1

【答案】（1）（或）；（2）.

【解析】

（1）根據參數方程，消去參數，得到曲線普通方程，再由題意求出定義域即可；

（2）先將（1）中的曲線方程化為極坐標方程，得到，（），設，的極坐標分別為，，將代入曲線的極坐標方程，由根與系數關系，以及，即可得出結果.

（1）曲線的參數方程為（為參數），

將①式兩邊平方，得③，

③②，得，即，

因為，當且僅當，

即時取“”，

所以，即或，

所以曲線的普通方程為（或）.

（2）因為曲線的直角坐標系方程為（或），

所以把代入得：，（），

則曲線的極坐標方程為，（）

設，的極坐標分別為，，由

得，即，且

因為或，

滿足，不妨設

所以.