Question

圓O₁的方程為x²+（y+1）²=4，圓O₂的圓心O₂（2，1）．
（1）若圓O₂與圓O₁外切，求圓O₂的方程；
（2）若圓O₂與圓O₁交于A、B兩點，且|AB|=2

2

．求圓O₂的方程．

Answer 1

考點：圓與圓的位置關系及其判定

專題：直線與圓

分析：（1）通過圓心距對于半徑和，求出圓的半徑，即可求出圓的方程．
（2）利用圓心距與寫出的故選求出，圓到直線的距離，然后求出所求圓的半徑，即可求出圓的方程．

解答： 解：（1）圓O₁的方程為x²+（y+1）²=4，圓心坐標（0，-1），半徑為：2，
圓O₂的圓心O₂（2，1）．
圓心距為：

(2-0)2+(1+1)2

=2

2

，圓O₂與圓O₁外切，
所求圓的半徑為：2

2

-2，
圓O₂的方程（x-2）²+（y-1）²=12-8

2

，
（2）圓O₂與圓O₁交于A、B兩點，且|AB|=2

2

．
所以圓O₁交到AB的距離為：

22-( 2 )2

=

2

，
當圓O₂到AB的距離為：

2

，
圓O₂的半徑為：

( 2 )2+( 2 )2

=2．
圓O₂的方程：（x-2）²+（y-1）²=4．
當圓O₂到AB的距離為：3

2

，
圓O₂的半徑為：

(3 2 )2+( 2 )2

=

20

．
圓O₂的方程：（x-2）²+（y-1）²=20．
綜上：圓O₂的方程：（x-2）²+（y-1）²=4或（x-2）²+（y-1）²=20．

點評：本題考查兩個圓的位置關系，圓的方程的求法，考查計算能力．