Question

點P在雙曲線C：

x2

4

-y2=1上，F₁、F₂是雙曲線的焦點，∠F₁PF₂=60°，則P到x軸的距離為（　�。�

• A、

  5

  5

• B、

  15

  5

• C、

  2 15

  5

• D、

  15

  20

Answer 1

考點：雙曲線的簡單性質

專題：圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：出點的坐標和|PF₁|=m，|PF₂|=n，列出關于m，n的方程，求出n，再根據雙曲線的第二定義，問題得以解決．

解答： 解：不妨設點P（x₀，y₀）在雙曲線的右支上，且|PF₁|=m，|PF₂|=n，則

m-n=4 20=m2+n2-mn

，
即n²+4n-4=0，n=2

2

-2，
由雙曲線的第二定義可得

n

x0- 4 5

=

5

2

，∴n=

5

2

x₀-2，
∴

5

2

x₀-2=2

2

-2，
x₀=

4 2

5

y₀=

15

5

．
故選：B

點評：本題主要考查雙曲線的幾何性質、第二定義、考查轉化的數學思想，通過本題可以有效地考查考生的綜合運用能力及運算能力