Question

用數(shù)學(xué)歸納法證明“能被3整除” 的第二步中,當(dāng)時(shí),為了使用歸納假設(shè),應(yīng)將變形為           

Answer 1

分析：本題考查的數(shù)學(xué)歸納法的步驟，在使用數(shù)學(xué)歸納法證明“5ⁿ-2ⁿ能被3整除”的過程中，由n=k時(shí)成立，即“5^k-2^k能被3整除”時(shí)，為了使用已知結(jié)論對(duì)5^k+1-2^k+1進(jìn)行論證，在分解的過程中一定要分析出含5^k-2^k的情況．
解：假設(shè)n=k時(shí)命題成立．
即：5^k-2^k被3整除．
當(dāng)n=k+1時(shí)，
5^k+1-2^k+1=5×5^k-2×2^k
=5（5^k-2^k）+5×2^k-2×2^k
=5（5^k-2^k）+3×2^k
故答案為：5（5^k-2^k）+3×2^k