Question

【題目】已知直線（為參數），曲線（為參數）．

（I）設與相交于兩點，求；

（II）若把曲線上各點的橫坐標壓縮為原來的倍，縱坐標壓縮為原來的倍，得到曲線．設點是曲線上的一個動點，求它到直線的距離的最小值．

Answer 1

【答案】（I）；（II）.

【解析】

試題分析：（I）將直線化為普通方程，曲線的極坐標方程化為直角坐標方程，聯立解方程組求出點的坐標，利用兩點間距離公式求之即可；（II）先求出曲線經過伸縮變換后的參數方程，將點用曲線的參數方程表示，由點到直線的距離公式和三角恒變換公式即可求距離的最小值.

試題解析： （I）的普通方程為，的普通方程為.

聯立方程組，解得交點坐標為，.

所以.

（II）曲線（為參數）.

設所求的點為，

則到直線的距離.

當時，取得最小值.