Question

【題目】已知函數，，其中為自然對數的底數，若存在實數使得，則實數的值為（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

令f（x）﹣g（x）＝2x+e2x﹣a﹣1n（2x+2）+4ea﹣2x，用導數求出y＝2x﹣ln（2x+2）的最小值；運用基本不等式得e2x﹣a+4ea﹣2x≥4，從而可證明f（x）﹣g（x）≥3，由等號成立的條件，從而解得a．

令f（x）﹣g（x）＝2x+e2x﹣a﹣1n（2x+2）+4ea﹣2x，

令y＝2x﹣ln（2x+2），y′＝2﹣＝，

故y＝2x﹣ln（2x+2）在（﹣1，﹣）上是減函數，（﹣，+∞）上是增函數，

故當x＝﹣時，y有最小值﹣1﹣0＝﹣1，

而e2x﹣a+4ea﹣2x≥4（當且僅當e2x﹣a＝4ea﹣2x，即x＝（a+ln2）時，等號成立）；

故f（x）﹣g（x）≥3（當且僅當等號同時成立時，等號成立）；

故x＝（a+ln2）＝﹣，即a＝﹣1﹣ln2．

故選：A．