Question

已知函數y=a^x（a＞0且a≠1）在區間[-2，2]上的函數值恒小于2，則a的取值范圍是

{a|1＜a＜

2

或

2

＜a＜1}

．

Answer 1

分析：函數y=a^x（a＞0且a≠1）在區間[-2，2]上的函數值恒小于2分兩類情況：當a＞1時，函數單調遞增，最大值為a²，由a²＜2，解得1＜a＜

2

．當0＜a＜1時，函數單調遞減，最大值為a^-2，由a^-2＜2，解得

2

2

＜a＜1．

解答：解：函數y=a^x（a＞0且a≠1）在區間[-2，2]上的函數值恒小于2，
即在定義域內最大值小于2分兩類情況：
①當a＞1時，函數單調遞增，最大值為a²，
由a²＜2，解得1＜a＜

2

．
②當0＜a＜1時，函數單調遞減，最大值為a^-2，
由a^-2＜2，解得

2

2

＜a＜1．
所以a的取值范圍是：{a|1＜a＜

2

或

2

2

＜a＜1}．
故答案為：{a|1＜a＜

2

或

2

2

＜a＜1}．

點評：本題考查函數的恒成立問題，解題時要認真審題，注意挖掘題設中的隱含條件，合理地運用分類討論思想進行解題．