Question

已知函數(shù)y=a^x（a＞0，且a≠1）和y=lg（ax²-x+a）．則p：關(guān)于x的不等式a^x＞1的解集是（-∞，0）；q：函數(shù)y=lg（ax²-x+a）的定義域?yàn)镽．如果p和q有且只有一個(gè)正確，求a的取值范圍．

Answer 1

分析：根據(jù)所給的兩個(gè)命題看出P命題是一個(gè)真命題時(shí)對(duì)應(yīng)的a的值，Q命題是一個(gè)真命題時(shí)對(duì)應(yīng)的a的值，P與Q中有且僅有一個(gè)正確，對(duì)兩個(gè)命題的真假進(jìn)行討論，得到a的取值范圍．

解答：解：∵P：關(guān)于x的不等式a^x＞1的解集是（-∞，0），
∴0＜a＜1；                                           （1分）
又Q真?ax²-x+a＞0對(duì)?x∈R恒成立?△=1-4a²＜0?-

1

2

＜a＜

1

2

．（3分）
P真Q假?

0＜a＜1 - 1 2 ＜a＜ 1 2

?0＜a＜

1

2

（5分）
P假Q(mào)真?

a≤0或a≥1 - 1 2 ＜a＜ 1 2

?-

1

2

＜a≤0（7分）
綜上有實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-

1

2

，

1

2

）（8分）

點(diǎn)評(píng)：本題看出命題真假的判斷和二次函數(shù)的性質(zhì)，本題解題的關(guān)鍵是對(duì)于兩個(gè)命題一真一假的字母的取值的判斷，本題是一個(gè)綜合題目．