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如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，E∈BB1，F是AC的中點，截面A1EC⊥側面AC1．求證：BF∥平面A1EC．
分析：欲證BF∥平面A1EC．只需證明BF平行平面A1EC中的一條直線即可，可分別證明BF垂直平面AC1，DE垂直平面AC1，根據垂直于同一平面的兩直線平行，即可證明BF垂直與DE，再用線面平行的判定定理證明即可．
解答：解：過E向平面AC1作垂線，∵截面A1EC⊥側面AC1，截面A1EC∩側面AC1=A1C
∴垂足必落在A1C上，設為D，則ED⊥平面AC1，
∵F是AC的中點，三棱柱ABC-A1B1C1為正三棱錐，
∴BF⊥AC，BF⊥AA1，∴BF⊥平面AC1，
∴BF∥ED，
∵ED?平面A1EC．BF?平面A1EC．
∴BF∥平面A1EC．
點評：本題主要考查了線面平行的判定，屬于立體幾何中的常規題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=1，若二面角C-AB-C1的大小為60°，則點C到平面C1AB的距離為（　　）
A、
3
4
B、
1
2
C、
3
2
D、1

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB=1，D在棱BB1上，且BD=1，若AD與平面AA1CC1所成的角為a，則sina=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，D、E、G分別是AB、BB1、AC1的中點，AB=BB1=2．
（Ⅰ）在棱B1C1上是否存在點F使GF∥DE？如果存在，試確定它的位置；如果不存在，請說明理由；
（Ⅱ）求截面DEG與底面ABC所成銳二面角的正切值；
（Ⅲ）求B1到截面DEG的距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=4，AB=2，M是AC的中點，點N在AA1上，AN=
14
．
（Ⅰ）求BC1與側面ACC1A1所成角的大小；
（Ⅱ）求二面角C1-BM-C的正切值；
（Ⅲ）證明MN⊥BC1．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•馬鞍山二模）如圖，在正三棱柱ABC一DEF中，AB=2，AD=1，P是CF的延長線上一點，過A、B、P三點的平面交FD于M，交EF于N．
（I）求證：MN∥平面CDE：
（II）當平面PAB⊥平面CDE時，求三梭臺MNF-ABC的體積．

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同步練習冊答案
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