Question

【題目】是偶函數，

(1) 求的值；

(2)當時，設，若函數與的圖象有且只有一個公共點，求實數的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

(1)根據為偶函數，有可求出的值.
(2)函數與的圖象有且只有一個公共點,即有且只有一個解且滿足，然后換元轉化為方程在有且只有一個實根，根據二次方程根的分布求解.

解：（1）因為為偶函數.

所以，即.

.

.

(2) 由已知，方程有且只有一個解.

有且只有一個解，且滿足.

整理得.

令，則方程在有且只有一個實根.

當時，，不滿足題意，舍去.

當時，設方程對應的二次函數為.

拋物線開口向上，對稱軸，且.

只需，則方程只有一個大于2 的根.

而，即時滿足題意.

當時，拋物線開口向下，對稱軸，且.

此時方程無大于2 的實根.

綜上.